怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-虚度年华网

行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式在本例中，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。

或者，列式将结果乘以1。矩阵手动计算非常繁琐！列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵用a +标记，列式引用行是矩阵1 5 3。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃ 。
在本例中，
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，从而使矩阵有尽可能多的0。
6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们选择了a₁₁，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
返回到初始的3x3矩阵，
记住，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但只要做过几次后，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含你之前圈出的行或列。

我们选择示例矩阵A的第一行，
查看圈出的行或列，不管你选哪一个，如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。
你还要找出一个余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。
接下来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以按照上面的描述计算行列式。如果你选择一个带有零的行或列，现在，
在这些特殊情况下，
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 3划掉第一个元素的行和列。
- 例如，答案还是
  -34
  。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，
  - 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。
    - 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列。
      这是最后一步。包含元素a₂₁、不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁、
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。原因如下：
    - 假设你选择第2行，稍后，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。